Fator integrante e solução que passa pelo ponto
25 fev 2016, 23:17
Olá, podem me ajudar na resolução desta questão?
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Re: Fator integrante e solução que passa pelo ponto [resolvida]
26 fev 2016, 16:30
\(y'-5y=x\)
\(P(x)=-5,\ Q(x)=x\)
Um fator integrante:
\(M(x)=e^{\int P(x)dx}=e^{-5x}\)
\(e^{-5x}\cdot(y'-5y)=e^{-5x}\cdot x\)
\(y'e^{-5x}-5ye^{-5x}=xe^{-5x}\)
\((ye^{-5x})'=xe^{-5x}\)
\(ye^{-5x}=\int xe^{-5x}dx=-\frac{1}{5}xe^{-5x}-\frac{1}{25}e^{-5x}+C\)
\(y=-\frac{1}{5}x-\frac{1}{25}+Ce^{5x}\)
\(y(0)=-\frac{1}{25}+C=\frac{24}{25}\Rightarrow C=1\Rightarrow y=-\frac{1}{5}x-\frac{1}{25}+e^{5x}\)
\(P(x)=-5,\ Q(x)=x\)
Um fator integrante:
\(M(x)=e^{\int P(x)dx}=e^{-5x}\)
\(e^{-5x}\cdot(y'-5y)=e^{-5x}\cdot x\)
\(y'e^{-5x}-5ye^{-5x}=xe^{-5x}\)
\((ye^{-5x})'=xe^{-5x}\)
\(ye^{-5x}=\int xe^{-5x}dx=-\frac{1}{5}xe^{-5x}-\frac{1}{25}e^{-5x}+C\)
\(y=-\frac{1}{5}x-\frac{1}{25}+Ce^{5x}\)
\(y(0)=-\frac{1}{25}+C=\frac{24}{25}\Rightarrow C=1\Rightarrow y=-\frac{1}{5}x-\frac{1}{25}+e^{5x}\)