Tem como solucionar essa Equação diferencial?
25 abr 2016, 06:39
3,8265y^2+36,7347y'-15=0
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Re: Tem como solucionar essa Equação diferencial? [resolvida]
25 abr 2016, 10:51
É uma equação de variáveis separáveis... chamemos A,B,C às constantes que aparecem na equação
\(A y^2 + B y' - C = 0 \Leftrightarrow B y' = C+ A y^2 \Leftrightarrow \frac{B}{C + A y^2} dy = dx \Leftrightarrow \int\frac{B}{C + A y^2} dy = \int dx \Leftrightarrow
\frac{B}{sqrt{A C}} \int \frac{\sqrt{A/C}}{1+(\sqrt{A/C}y)^2} dy = x \Leftrightarrow \frac{B}{sqrt{A C}} \arctan (\sqrt{A/C} y) = x+K \Leftrightarrow
\sqrt{A/C} y = \tan \left(\frac{\sqrt{AC}}{B} x + \tilde K\right) \Leftrightarrow
y = \sqrt{C/A} \tan \left(\frac{\sqrt{AC}}{B} x + \tilde K\right)\)
\(A y^2 + B y' - C = 0 \Leftrightarrow B y' = C+ A y^2 \Leftrightarrow \frac{B}{C + A y^2} dy = dx \Leftrightarrow \int\frac{B}{C + A y^2} dy = \int dx \Leftrightarrow
\frac{B}{sqrt{A C}} \int \frac{\sqrt{A/C}}{1+(\sqrt{A/C}y)^2} dy = x \Leftrightarrow \frac{B}{sqrt{A C}} \arctan (\sqrt{A/C} y) = x+K \Leftrightarrow
\sqrt{A/C} y = \tan \left(\frac{\sqrt{AC}}{B} x + \tilde K\right) \Leftrightarrow
y = \sqrt{C/A} \tan \left(\frac{\sqrt{AC}}{B} x + \tilde K\right)\)