Solução para a derivação parcial

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Pessoal, como que resolve essa:

Utilize derivadas parciais para calcular \(\frac{dy}{dx}\) se y=f(x) é definida implicitamente pela equação dada \(6x + \sqrt{xy}=3y-4\)
Resposta: \(\frac{12\sqrt{xy}+y}{6\sqrt{xy}-x}\)

Qual o passo a passo? eu tinha aprendido a resolver fazendo de baixo pra cima, no caso dessa questão X ficaria no numerador e Y no denominador. Mas não deu certo, eu fiz assim:

Primeiro:

CodeCogsEqn.gif (721 Bytes) Visualizado 3128 vezes

Segundo(baseado no X): \(6+\frac{y}{2(xy)^{\frac{1}{2}}}\rightarrow \frac{12(xy)^{\frac{1}{2}}+y}{2(xy)^{\frac{1}{2}}}\)

Terceiro(baseado no Y):\(\frac{x}{2(xy)^{\frac{1}{2}}}-3\rightarrow \frac{x-6(xy)^{\frac{1}{2}}}{2(xy)^{\frac{1}{2}}}\)
Quarto:\(\frac{\frac{12\sqrt{xy}+y}{2\sqrt{xy}}}{\frac{x-6\sqrt{xy}}{2\sqrt{xy}}}\)

Quinto: \(\frac{24\sqrt{xy}+2y\sqrt{xy}}{2x\sqrt{xy}-12\sqrt{xy}}\)

Chego perto do resultado, mas não sai disso ai. Eu tenho outras questões aqui nesse mesmo estilo, e fazendo dessa forma sempre vai de boas, menos essa. Onde estou errando?

ps: acho que o erro é no quarto passo, mas n sei qual :S

[pedrodaniel10]

Se enganou a fazer a multiplicação (passo 4 para o 5) da fração. Fica:

\(\frac{24xy+2y\sqrt{xy}}{2x\sqrt{xy}-12xy}\) e chegando aqui basta dividir o numerador e o denominador por \(2sqrt{xy}\)

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Se enganou a fazer a multiplicação (passo 4 para o 5) da fração. Fica:

\(\frac{24xy+2y\sqrt{xy}}{2x\sqrt{xy}-12xy}\) e chegando aqui basta dividir o numerador e o denominador por \(2sqrt{xy}\)

Realmente, errei na multiplicação. Mas não entendi pq dividir por \(2sqrt{xy}\). O certo não seria parar no passo 5?

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Se enganou a fazer a multiplicação (passo 4 para o 5) da fração. Fica:

\(\frac{24xy+2y\sqrt{xy}}{2x\sqrt{xy}-12xy}\) e chegando aqui basta dividir o numerador e o denominador por \(2sqrt{xy}\)

Realmente, errei na multiplicação. Mas não entendi pq dividir por \(2sqrt{xy}\). O certo não seria parar no passo 5?

Alguém pode ajudar? por favor :S

[pedrodaniel10]

É como colocar na forma irredutivel! Pode parar no 5 sim.

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É como colocar na forma irredutivel! Pode parar no 5 sim.

Mas parando no 5 fica diferente a resposta. Vc n poderia mostrar o passo a passo depois do 5 ?

[pedrodaniel10]

Meu caro, eu já disse como fica igual à reposta.... divide o numerador e o denominador por \(2sqrt{xy}\)

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Meu caro, eu já disse como fica igual à reposta.... divide o numerador e o denominador por \(2sqrt{xy}\)

Desculpa amigo, o problema eh que não estou entendendo de onde ta vindo esse 2 raiz de xy. Pq se eu cheguei no passo 5, não tem mais nada sobrando para dividir. Eu pensei que era simplificar, mas Pq simplificar as duas por esse valor ? N entendi isso

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Meu caro, eu já disse como fica igual à reposta.... divide o numerador e o denominador por \(2sqrt{xy}\)

Desculpa amigo, o problema eh que não estou entendendo de onde ta vindo esse 2 raiz de xy. Pq se eu cheguei no passo 5, não tem mais nada sobrando para dividir. Eu pensei que era simplificar, mas Pq simplificar as duas por esse valor ?

N tem jeito :S

[pedrodaniel10]

Amigo, é o fator comum do denominador e no numerador. Coloca em evidência olha só:

\(\frac{24xy+2y\sqrt{xy}}{2x\sqrt{xy}-12xy}=\frac{(2\sqrt{xy})\left (12\sqrt{xy}+y \right )}{(2\sqrt{xy})\left (x-6\sqrt{xy} \right )}=\frac{12\sqrt{xy}+y}{x-6\sqrt{xy}}\)