Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá,
Estou fazendo um trabalho e fiquei com dúvida nas letras C e E. Alguém poderia me ajudar?

a c) é bem simples, basta brincar com a equação

\(y^{-1}dy=-ye^{\cos x} \sin x \: dx
\frac{dy}{dx}=-y^2e^{\cos x} \sin x
\frac{\frac{dy}{dx}}{y^2}=-e^{\cos x} \sin x
\int \frac{\frac{dy}{dx}}{y^2}=\int -e^{\cos x} \sin x\)

Continue...

Já a e) é preciso ter um pouco mais de visão, basta fazer algo simples

\(\cos x=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}(\sin x)
\sin x \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}(\sin x)y=x\sin x\)

Aplicando o inverso da regra do produto:
\(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}(\sin (x) \cdot y)=x \sin x\)

E agora basta integrar e resolver...

Poxa, muito obrigado pela resposta rápida.
Vou tentar terminar aqui e quando possível já fecho!

\(-y^-1=e^{cos(x)}+c\)
Seria isso na C?

Nem mais.

Como? Errado ou certo?

Está certo, mas a resposta deve ser dada com o y isolado. Além de que é preciso ter em atenção a condição dada inicialmente.

Correto, obrigado!