Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 28 mar 2024, 22:26

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 5 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 07 fev 2016, 23:44 
Offline

Registado: 25 jan 2014, 19:24
Mensagens: 158
Localização: Joinville - Sc
Agradeceu: 100 vezes
Foi agradecido: 1 vez(es)
pode me ajudar a resolver o exercício abaixo?

\(\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\left ( \sqrt{3/4}(x+\Delta x)^2-\sqrt{3/4}x^2 \right )/\Delta x\)

sendo x = 10


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 08 fev 2016, 03:57 
Offline

Registado: 31 jan 2016, 14:24
Mensagens: 32
Localização: Curitiba
Agradeceu: 2 vezes
Foi agradecido: 13 vezes
Você poderia ter explicado melhor sua dúvida, no que você está tendo dificuldade?


Irei resolver parte desse exercício. Começamos com:

\(\lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{3/4} (x+\Delta x)^2 - \sqrt{3/4} x^2}{\Delta x}\)


Temos que \((x+\Delta x)^2 = (x+\Delta x)(x+\Delta x) = (x^2 + 2x \Delta x + \Delta x^2)\), portanto a equação acima é:

\(= \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{3/4} (x^2 + 2x \Delta x + \Delta x^2) - \sqrt{3/4} x^2}{\Delta x}\)


Podemos fazer a distributiva em \(\sqrt{3/4} (x^2 + 2x \Delta x + \Delta x^2)\), chegando na equação abaixo:

\(= \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{3/4} x^2 + \sqrt{3/4} \cdot 2x \Delta x + \sqrt{3/4} \Delta x^2 - \sqrt{3/4} x^2}{\Delta x}\)

\(= \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{3/4} \cdot 2x \Delta x + \sqrt{3/4} \Delta x^2}{\Delta x}\)


Agora ficou fácil de terminar.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 08 fev 2016, 11:34 
Offline

Registado: 25 jan 2014, 19:24
Mensagens: 158
Localização: Joinville - Sc
Agradeceu: 100 vezes
Foi agradecido: 1 vez(es)
Fiz o mesmo desenvolvimento feito por você, porém a resposta do exercício é \(5\sqrt{3}\), que não dá por essa forma.

O enunciado do exercício é:
Um triângulo equilátero feito de uma folha de metal é expandido pois foi aquecido. Sua área A é dada por \(A=(\sqrt{3/4})x^{2}\) centímetros quadrados, onde x é o comprimento de um lado em centímetros. Calcule a taxa de variação instantânea de A em relação a x no instante em que x=10 cm.

Fonte: Mounem e Foulis


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 08 fev 2016, 16:01 
Offline

Registado: 31 jan 2016, 14:24
Mensagens: 32
Localização: Curitiba
Agradeceu: 2 vezes
Foi agradecido: 13 vezes
A princípio depois da sua segunda resposta eu achei muito estranho e pensei que, devido a se tratar de um objeto em dilatação, poderia ser aplicado algumas regras da física como a de conservação das massas, mas isso não chega a nenhuma resposta do tipo \(5\sqrt{3}\)

Entretanto ei sei uma olhada no wikipedia (em pt) sobre triângulo equilátero, e descobri que a equação da área é \(\frac{\sqrt{3}}{4}x^2\)

O enunciado do exercício está equivocado, provavelmente isso ocorreu na hora de traduzir ele do inglês.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 08 fev 2016, 17:49 
Offline

Registado: 10 nov 2012, 00:19
Mensagens: 1432
Localização: Mogi das Cruzes - SP - Brasil
Agradeceu: 47 vezes
Foi agradecido: 452 vezes
lucasgg Escreveu:
(...)que a equação da área é \(\frac{\sqrt{3}}{4}x^2\)


Você deriva \(\frac{\sqrt{3}}{4}x^2\) e obtém \(2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}x\). Essa é a taxa de variação em função de \(x\).
Agora substitui \(x = 10\) e chega à resposta.

_________________
Fraol
Você também pode contribuir, se souber alguma questão responda ou participe da discussão. Divulgue nosso forum.


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 5 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 21 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron