Dúvidas sobre todo o género de equações diferenciais, ordinárias ou não.
07 fev 2016, 23:44
pode me ajudar a resolver o exercício abaixo?
\(\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\left ( \sqrt{3/4}(x+\Delta x)^2-\sqrt{3/4}x^2 \right )/\Delta x\)
sendo x = 10
08 fev 2016, 03:57
Você poderia ter explicado melhor sua dúvida, no que você está tendo dificuldade?
Irei resolver parte desse exercício. Começamos com:
\(\lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{3/4} (x+\Delta x)^2 - \sqrt{3/4} x^2}{\Delta x}\)
Temos que \((x+\Delta x)^2 = (x+\Delta x)(x+\Delta x) = (x^2 + 2x \Delta x + \Delta x^2)\), portanto a equação acima é:
\(= \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{3/4} (x^2 + 2x \Delta x + \Delta x^2) - \sqrt{3/4} x^2}{\Delta x}\)
Podemos fazer a distributiva em \(\sqrt{3/4} (x^2 + 2x \Delta x + \Delta x^2)\), chegando na equação abaixo:
\(= \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{3/4} x^2 + \sqrt{3/4} \cdot 2x \Delta x + \sqrt{3/4} \Delta x^2 - \sqrt{3/4} x^2}{\Delta x}\)
\(= \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{3/4} \cdot 2x \Delta x + \sqrt{3/4} \Delta x^2}{\Delta x}\)
Agora ficou fácil de terminar.
08 fev 2016, 11:34
Fiz o mesmo desenvolvimento feito por você, porém a resposta do exercício é \(5\sqrt{3}\), que não dá por essa forma.
O enunciado do exercício é:
Um triângulo equilátero feito de uma folha de metal é expandido pois foi aquecido. Sua área A é dada por \(A=(\sqrt{3/4})x^{2}\) centímetros quadrados, onde x é o comprimento de um lado em centímetros. Calcule a taxa de variação instantânea de A em relação a x no instante em que x=10 cm.
Fonte: Mounem e Foulis
08 fev 2016, 16:01
A princípio depois da sua segunda resposta eu achei muito estranho e pensei que, devido a se tratar de um objeto em dilatação, poderia ser aplicado algumas regras da física como a de conservação das massas, mas isso não chega a nenhuma resposta do tipo \(5\sqrt{3}\)
Entretanto ei sei uma olhada no wikipedia (em pt) sobre triângulo equilátero, e descobri que a equação da área é \(\frac{\sqrt{3}}{4}x^2\)
O enunciado do exercício está equivocado, provavelmente isso ocorreu na hora de traduzir ele do inglês.
08 fev 2016, 17:49
lucasgg Escreveu:(...)que a equação da área é \(\frac{\sqrt{3}}{4}x^2\)
Você deriva \(\frac{\sqrt{3}}{4}x^2\) e obtém \(2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}x\). Essa é a taxa de variação em função de \(x\).
Agora substitui \(x = 10\) e chega à resposta.
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