3,8265y^2+36,7347y'-15=0
| Anexos: |
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| Tem como solucionar essa Equação diferencial? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=10959 |
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| Autor: | fabinhoz [ 25 abr 2016, 06:39 ] | ||
| Título da Pergunta: | Tem como solucionar essa Equação diferencial? | ||
3,8265y^2+36,7347y'-15=0
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| Autor: | Sobolev [ 25 abr 2016, 10:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Tem como solucionar essa Equação diferencial? [resolvida] |
É uma equação de variáveis separáveis... chamemos A,B,C às constantes que aparecem na equação \(A y^2 + B y' - C = 0 \Leftrightarrow B y' = C+ A y^2 \Leftrightarrow \frac{B}{C + A y^2} dy = dx \Leftrightarrow \int\frac{B}{C + A y^2} dy = \int dx \Leftrightarrow \frac{B}{sqrt{A C}} \int \frac{\sqrt{A/C}}{1+(\sqrt{A/C}y)^2} dy = x \Leftrightarrow \frac{B}{sqrt{A C}} \arctan (\sqrt{A/C} y) = x+K \Leftrightarrow \sqrt{A/C} y = \tan \left(\frac{\sqrt{AC}}{B} x + \tilde K\right) \Leftrightarrow y = \sqrt{C/A} \tan \left(\frac{\sqrt{AC}}{B} x + \tilde K\right)\) |
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