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Olá, tenho dúvida em uma questão de soluções em série para edo e gostaria de ajuda. a questão é:

Encontre a série de maclaurin da função f(x) = e^ −x e seu raio de convergência.
Em seguida, encontre os primeiros 10 termos da solução em séries da equação diferencial
ordinária:

y" + (e^-x)y = 0


Como acho a solução em série da edo, n estou conseguindo achar padrões nos coeficientes!!

Não é possível responder à questão sem que sejam fornecidas as condições iniciais... A não ser que esses termos venham em função de y(0) e y'(0). Eis o que se consegue dizer...

\(e^{-x} = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-x)^n}{n!} = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{n!} \, x^n}\)

O raio de convergência é infinito, como pode ser facilmente verificado usando o critério da razão.