Soluções em série para EDO
26 fev 2017, 05:38
Olá, tenho dúvida em uma questão de soluções em série para edo e gostaria de ajuda. a questão é:
Encontre a série de maclaurin da função f(x) = e^ −x e seu raio de convergência.
Em seguida, encontre os primeiros 10 termos da solução em séries da equação diferencial
ordinária:
y" + (e^-x)y = 0
Como acho a solução em série da edo, n estou conseguindo achar padrões nos coeficientes!!
Encontre a série de maclaurin da função f(x) = e^ −x e seu raio de convergência.
Em seguida, encontre os primeiros 10 termos da solução em séries da equação diferencial
ordinária:
y" + (e^-x)y = 0
Como acho a solução em série da edo, n estou conseguindo achar padrões nos coeficientes!!
- Anexos
-
Re: Soluções em série para EDO
28 fev 2017, 20:02
Não é possível responder à questão sem que sejam fornecidas as condições iniciais... A não ser que esses termos venham em função de y(0) e y'(0). Eis o que se consegue dizer...
\(e^{-x} = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-x)^n}{n!} = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{n!} \, x^n}\)
O raio de convergência é infinito, como pode ser facilmente verificado usando o critério da razão.
\(e^{-x} = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-x)^n}{n!} = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{n!} \, x^n}\)
O raio de convergência é infinito, como pode ser facilmente verificado usando o critério da razão.