Qual técnica uso para encontrar yh neste tipo de EDO

[alan_lima]

b) Calcule a solução geral de u" - 4u = x^2

Sei que o resultado é formado por y = yh + yp

o yp sei calcular, acho que está correto:

yp = Ax^2 + Bx + C
yp' = 2Ax + B
yp" = 2A

2A - 4(Ax^2 + Bx + C) = x^2
2A - 4Ax^2 + 4Bx + 4C = x^2
-4Ax^2 + Bx + (2A + 4C) = 8x^2

-4A = 8
A = -2

4B = 0
B = 0

2A + 4C = 0
2(-2) + 4C = 0
C = 1

yp = -2x^2 + 1

Agora a minha questão é como se calcula o yh para este tipo de EDO?

[maxr]

Resposta Homogênea:
y²-4=0
y1=+2 e y2=-2

então: f(x)=c1e^(-2t)+c2e^(2t)

Solução particular:
Yp=Ax²+Bx+C
Yp'=2Ax+B
Yp''=2A

Então:
2A - 4Ax²-4Bx-4C=x²

A=-1/4 ; B=0; C=-2/8

Yp=\(-1/4 x^{2}-1/8\)

A resposta total será:

f(x)= c1e^(-2t)+c2e^(2t) -1/4 x^{2}-1/8