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| Qual técnica uso para encontrar yh neste tipo de EDO https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=17&t=12506 |
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| Autor: | alan_lima [ 28 mar 2017, 21:03 ] |
| Título da Pergunta: | Qual técnica uso para encontrar yh neste tipo de EDO |
b) Calcule a solução geral de u" - 4u = x^2 Sei que o resultado é formado por y = yh + yp o yp sei calcular, acho que está correto: yp = Ax^2 + Bx + C yp' = 2Ax + B yp" = 2A 2A - 4(Ax^2 + Bx + C) = x^2 2A - 4Ax^2 + 4Bx + 4C = x^2 -4Ax^2 + Bx + (2A + 4C) = 8x^2 -4A = 8 A = -2 4B = 0 B = 0 2A + 4C = 0 2(-2) + 4C = 0 C = 1 yp = -2x^2 + 1 Agora a minha questão é como se calcula o yh para este tipo de EDO? |
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| Autor: | maxr [ 07 abr 2017, 02:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Qual técnica uso para encontrar yh neste tipo de EDO |
Resposta Homogênea: y²-4=0 y1=+2 e y2=-2 então: f(x)=c1e^(-2t)+c2e^(2t) Solução particular: Yp=Ax²+Bx+C Yp'=2Ax+B Yp''=2A Então: 2A - 4Ax²-4Bx-4C=x² A=-1/4 ; B=0; C=-2/8 Yp=\(-1/4 x^{2}-1/8\) A resposta total será: f(x)= c1e^(-2t)+c2e^(2t) -1/4 x^{2}-1/8 |
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