Encontrar ponto maximo ou mínimo

[calbferreira@2]

\(Y=2x-e^{x}\)

A resposta do exercício diz que o ponto é máximo, porém, só consegui encontrar mínimo.

[Sobolev]

Como a função é diferenciável em \(\mathbb{R}\) (que é um conjunto aberto), qualquer extremante local (ou global) irá ocorrer num ponto onde a derivada se anula. No caso,

\((2x-e^x)' =0 \Leftrightarrow 2- e^x = 0 \Leftrightarrow x = \ln 2\)

Como nesse ponto a segunda derivada igual a -2 (negativa), trata-se realmente de um máximo local.