Equação diferencial dúvida

[jrsousa]

Boa noite,

Tenho a seguinte dúvida:

Ao resolver uma determinada equação diferencial (\(2x - y^{2}-2yx'= 0\))
Após realizar certos passos tenho o seguinte:

\((2x-y^{2})dy -2ydx = 0\)
Em qual a professora diz que não é equação de variavéis separáveis e eu gostaria de saber o porquê de ela não ser.

Obrigado.

[João P. Ferreira]

Uma equação de variáves separáveis é quando em \(dx\) fica com uma função que apenas depende de \(x\) e em \(dy\) uma função que apenas depende de \(y\), ou seja

\(A(x)dx+B(y)dy=0\)

este tipo de equações resolve-se integrando dos dois lados

\(\int A(x)dx+\int B(y)dy=K\)

[jrsousa]

Obrigado. Então teria de resolvê-la como equação linear?

[João P. Ferreira]

Obrigado. Então teria de resolvê-la como equação linear?

não me parece que a equação seja uma equação dif. linear

qual é a equação?
é esta???

\(2x-y^2-(2yx)'=0\)

[jrsousa]

Sim. Faz-me sempre confusão se é V.S ou linear.

[João P. Ferreira]

\(2x-y^2-(2yx)'=0\)

\(2x-y^2-2(yx)'=0\)

\(2x-y^2-2(y'x+y)=0\)

\(2x-y^2-2xy'-2y=0\)

\(2xy'=2x-y^2-2y\)

\(y'=1-\frac{y^2}{2x}-\frac{y}{x}\)

Analisando aqui o meu formulário de matemática, pareceu-me uma equação de Ricatti

\(y'=P(x)y^2+Q(x)y+R(x)\)

onde

\(P(x)=-\frac{1}{2x}\)

\(Q(x)=-\frac{1}{x}\)

\(R(x)=1\)