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Verifique se \(f(x)=\frac{1}{(x^2-1)}\) é uma solução para a equação diferencial \({f}'(x)+2xf^2=0\) e determine o intervalo de definição de f.


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MensagemEnviado: 22 set 2014, 04:23 
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Riber Escreveu:
Verifique se \(f(x)=\frac{1}{(x^2-1)}\) é uma solução para a equação diferencial \({f}'(x)+2xf^2=0\) e determine o intervalo de definição de f.




Veja que:

\(\left( \frac{1}{x^2-1} \right)^{\prime}+2x\left( \frac{1}{x^2-1} \right)^{2}=0\)

\(- \frac{2x}{(x^2-1)^2} + \frac{2x}{(x^2-1)^2} =0\)

\(0 =0\)


comprovando que é solução.Agora para saber qual a região que existe solução e é única devemos utilizar o teorema de existência e unicidade :


\(f^{\prime}(x)=-2xy^2\)


\(g(x,y)=-2xy^2\)


logo como "-2xy^2" é contínua em todo R² , logo existe solução para todos os pontos de R², agora devemos saber onde a solução é única :


\(g_{y}=-4xy\)


logo como "-4xy" é contínua em todo R² , então a solução é única para todos os pontos de R².


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