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MensagemEnviado: 05 fev 2016, 15:49 
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Permitem-me apresentar um tipo de resolução para problemas deste tipo que me parece mais fácil.
Quando se quer sentar k pessoas em n cadeiras de modo a que não haja pessoas sentadas lado a lado, podemos primeiro sentar as k pessoas em n-k+1 cadeiras e depois inserir uma cadeira entre cada par de pessoas vizinhas (tenham elas cadeiras a separá-las ou não). Dito de uma forma mais matemática, o conjunto das palavras formadas por k A's e n-k B's onde não há dois AA colados está em bijeção com o conjunto das palavras formadas por k A's e (n-2k+1) B's através da operação \(B^{e_2}AB^{e_2+1}A\cdots B^{e_k+1}AB^{e_{k+1}}A \longleftrightarrow B^{e_1}AB^{e_2}A\cdots B^{e_k}AB^{e_{k+1}}A\) (onde \(e_1,\dots ,e_{k+1}\in \mathbb{N}_0\)).
Assim sendo, no exercício a) temos colocar os 3 b's em 10-2=8 posições (ou seja \({8\choose 3}\)), depois colocar os dois a's nos 10-3=7 lugares que restante (ou seja \({7\choose 2}\)), e finalmente colocar o d num dos 5 lugares livres (ou seja 5) e os c's nos lugares restantes. Isto dá \({8\choose 3}\times {7\choose 2}\times 5=5880\).
Exercício b: \({7\choose 4}\times {6\choose 2}\times 4=2100\) (colocar primeiro os c's, depois os a's e depois o d)
Nos dois outros problemas que enunciou há distinção entre os vários elementos (i.e. a ordem conta) o que até facilita as contas:
Problema dos livros: \({7\choose 3}\times 3!\times 6! = 151200\) (escolher os lugares para colocar os livros de biologia, escolher um arranjo dos livros nesses lugares, colocar os restantes livros nos lugares vagos).
Problem das cartas: \({5\choose 3}\times 3!\times 4! = 1440\) (escolher os lugares para colocar as cartas com números, escolher um arranjo dessas cartas nesses lugares, colocar as restantes cartas nos lugares vagos).


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MensagemEnviado: 05 fev 2016, 16:19 
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Obrigado dininis pelos insights. Obrigado Prof. Rui Carpentier pela bela aula.

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MensagemEnviado: 07 fev 2016, 23:06 
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dininis Escreveu:
(Estive para responder ontem mas pelos vistos existe um limite de 2 mensagens por dia...)

Esqueci-me de mencionar um pormenor... Todos os elementos b devem ficar separados... ou seja, "bb" tambem devera ser descartado.

Penso que seria 10! - 8! - 9! mas o livro da-me um resultado completamente diferente.

8!: Tres elementos "b" juntos
9!: Dois elementos "b" juntos


e ai Diniz boa noite tem alguma ideia de como resolve essa questão


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MensagemEnviado: 07 fev 2016, 23:26 
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Fabim Escreveu:
(...)
e ai Diniz boa noite tem alguma ideia de como resolve essa questão

Assumindo que se está a referir à primeira alínea (a) do exercício que coloquei na própria questão... O mesmo foi devidamente resolvido e explicado pelo Sr. Prof. Carpentier (1ª mensagem da 2ª página)
Rui Carpentier Escreveu:
(...)
Exercício a) temos colocar os 3 b's em 10-2=8 posições (ou seja \({8\choose 3}\)), depois colocar os dois a's nos 10-3=7 lugares que restante (ou seja \({7\choose 2}\)), e finalmente colocar o d num dos 5 lugares livres (ou seja 5) e os c's nos lugares restantes. Isto dá \({8\choose 3}\times {7\choose 2}\times 5=5880\).
(...)

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Cumprimentos!
~C. Dinis


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