Caríssimo, não sou cromo em estatística ou probabilidade, mas acho que sei esta
Ora veja
5% do total são defeitusosas
1% das defeituosas são aprovadas
3% sem defeito são reprovadas
Assim a percentagem total de lâmpadas aprovadas são 1% das defeituosas mais 97% (100%-3%) das que não são defeituosas, ou seja a percentagem dá
\((0,05\times0,01+0,95\times 0,97)\times 100% =92,2%\)
Temos 92,2% de total lâmpadas aprovadas, o que dá \(100-92,2=7,8%\) de total de lâmpadas reprovadas
Para responder agora à sua pergunta, estamos perante uma probabilidade condicionada,
ou seja, P(A) dado B é:
\(P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\)
Ou seja a probabilidade de ser defeituosa se foi reprovada, é a probabilidade de ser defeituosa e de ter sido reprovada sobre a probabilidade de ser reprovada, ou seja
Se 1% das defeituosas são aprovadas, 99% das defeituosas são reprovadas
Neste caso \(P(A \cap B)=0,99\times0,05=0,0495\) e \(P(B)=0,078\)
Assim \(P(A \mid B)=\frac{0,0495}{0,078}=0,634=63,4%\)
Como lhe disse não sou cromo nesta matéria mas acho que o raciocínio está quase de certeza correcto...
Cumprimentos
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