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Olá, gostaria de saber como posso expressar a função densidade de probabilidade com distribuição Beta por meio do mérodo 1/3 de Simpson.
A função pode ser tanto na sua forma completa quanto na incompleta, como segue:
\(\frac{1}{\beta(\alpha, \beta)} \int_{0}^{1} {x^{\alpha-1}}(1-x)^{\beta-1}\)

O método de Simpson não permite propriamente "expressar" nenhum integral. O método fornece um modo de obter de modo aproximado o valor de um integral. A fórmula é obtida substituindo a função integranda por um polinómio interpolador de grau 2, que depois é facilmente integrado. Na sua forma simples o método escreve-se como

\(\int_a^b f(x) dx \approx \frac{b-a}{6}(f(a) + 4 f(\frac{a+b}{2}) + f(b))\)

Para resultados mais exactos, o intervalo de integração é dividido num número par de sub-intervalos, aplicando-se depois o método simples antes mencionado. Se considerarmos pontos igualmente espaçados com espaçamento h

\(a=x_0, x_1, x_2, \cdots, x_n=b, \quad n \textrm{ par}\)

temos

\(\int_a^b f(x) \,dx \approx \frac h3 \left(f(x_0) + 4f(x_1)+2f(x_2)+4f(x_3) + \cdots+ 2f(x_{n-1}) + f(x_n)\right)\)