Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 28 mar 2024, 21:42

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 3 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 08 abr 2017, 22:53 
Offline

Registado: 11 mar 2017, 04:12
Mensagens: 14
Localização: Fortaleza
Agradeceu: 8 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Para que exista termo independente de x no desenvolvimento de \(\left ( \frac{2}{x}-x^2\right )^n\), n deve ser um número inteiro:

a)múltiplo de 3
b)par
c)divisível por 5
d)múltiplo de 7
e)divisível por 11


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 14 abr 2017, 18:32 
Offline

Registado: 25 mar 2012, 19:59
Mensagens: 1026
Localização: Rio de Janeiro - Brasil
Agradeceu: 116 vezes
Foi agradecido: 204 vezes
dressa_mwar1 Escreveu:
Para que exista termo independente de x no desenvolvimento de \(\left ( \frac{2}{x}-x^2\right )^n\), n deve ser um número inteiro:

a)múltiplo de 3
b)par
c)divisível por 5
d)múltiplo de 7
e)divisível por 11


Olá Dressa, boa tarde!

Seja "p" um natural. Considere-o como sendo o denominador (binomial) responsável pelo cancelamento entre a variável "x" dos termos do binômio efectuada as devidas operações. Então, por Binômio de Newton:

\(\mathrm{\binom{n}{p} \cdot \left ( \frac{2}{x} \right )^{n - p} \cdot \left ( - x^2 \right )^p =}\)

\(\mathrm{\binom{n}{p} \cdot \frac{2^{n - p}}{x^{n - p}} \cdot \left ( - x \right )^{2p} =}\)

\(\mathrm{\binom{n}{p} \cdot 2^{n - p} \cdot \frac{1}{x^{n - p}} \cdot \left [ (- 1) \cdot x \right ]^{2p} =}\)

\(\mathrm{\binom{n}{p} \cdot 2^{n - p} \cdot \frac{1}{x^{n - p}} \cdot (- 1)^{2p} \cdot x^{2p} =}\)

\(\mathrm{\binom{n}{p} \cdot 2^{n - p} \cdot \frac{1}{x^{n - p}} \cdot x^{2p} =}\)

Ora, teremos um termo independente se os expoentes de "x" forem iguais. Portanto, igualamos os expoentes, veja:

\(\\ \mathrm{n - p = 2p} \\\\ \fbox{\mathrm{n = 3p}}\)

Espero ter ajudado!

Bons estudos.

Att,

Daniel Ferreira

_________________
Daniel Ferreira
se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 15 abr 2017, 23:33 
Offline

Registado: 11 mar 2017, 04:12
Mensagens: 14
Localização: Fortaleza
Agradeceu: 8 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Muitíssimo obrigada :)


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 3 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Google [Bot] e 52 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron