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Para que exista termo independente de x https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=12569 |
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Autor: | dressa_mwar1 [ 08 abr 2017, 22:53 ] |
Título da Pergunta: | Para que exista termo independente de x |
Para que exista termo independente de x no desenvolvimento de \(\left ( \frac{2}{x}-x^2\right )^n\), n deve ser um número inteiro: a)múltiplo de 3 b)par c)divisível por 5 d)múltiplo de 7 e)divisível por 11 |
Autor: | danjr5 [ 14 abr 2017, 18:32 ] |
Título da Pergunta: | Re: Para que exista termo independente de x [resolvida] |
dressa_mwar1 Escreveu: Para que exista termo independente de x no desenvolvimento de \(\left ( \frac{2}{x}-x^2\right )^n\), n deve ser um número inteiro: a)múltiplo de 3 b)par c)divisível por 5 d)múltiplo de 7 e)divisível por 11 Olá Dressa, boa tarde! Seja "p" um natural. Considere-o como sendo o denominador (binomial) responsável pelo cancelamento entre a variável "x" dos termos do binômio efectuada as devidas operações. Então, por Binômio de Newton: \(\mathrm{\binom{n}{p} \cdot \left ( \frac{2}{x} \right )^{n - p} \cdot \left ( - x^2 \right )^p =}\) \(\mathrm{\binom{n}{p} \cdot \frac{2^{n - p}}{x^{n - p}} \cdot \left ( - x \right )^{2p} =}\) \(\mathrm{\binom{n}{p} \cdot 2^{n - p} \cdot \frac{1}{x^{n - p}} \cdot \left [ (- 1) \cdot x \right ]^{2p} =}\) \(\mathrm{\binom{n}{p} \cdot 2^{n - p} \cdot \frac{1}{x^{n - p}} \cdot (- 1)^{2p} \cdot x^{2p} =}\) \(\mathrm{\binom{n}{p} \cdot 2^{n - p} \cdot \frac{1}{x^{n - p}} \cdot x^{2p} =}\) Ora, teremos um termo independente se os expoentes de "x" forem iguais. Portanto, igualamos os expoentes, veja: \(\\ \mathrm{n - p = 2p} \\\\ \fbox{\mathrm{n = 3p}}\) Espero ter ajudado! Bons estudos. Att, Daniel Ferreira |
Autor: | dressa_mwar1 [ 15 abr 2017, 23:33 ] |
Título da Pergunta: | Re: Para que exista termo independente de x |
Muitíssimo obrigada |
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