Quantos números é possivel formar

[filipe13]

Com os números 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, vão formar-se números com sete algarismos todos diferentes.
Quantos números é possível formar se o algarismo 1 aparecer antes do 2 e o 3 aparecer antes do 4?

[jorgeluis]

AB e CD contam como um unico número (12 e 34), assim:
\(AB.CD.E.F.G=5!
5!=120\)

[filipe13]

Olá Jorge Luís,

apenas apresentou o caso em que os números ficavam juntos, também pode acontecer ficarem separados e ainda assim o 1 ficar antes do 2, bem como o 3 ficar antes do 4:

exemplos:

1536274

[jorgeluis]

neste caso, teremos varias arrumações:
\(A.(B C E F G).D =1!.5!.1!
AC.(B E F G).D=2!.4!.1!
AE.(B C F G).D=2!.4!.1!
AF.(B C E G).D=2!.4!.1!
AG.(B C E F).D=2!.4!.1!
...\)