Boa tarde!

a)
\((n-1)!=n-1
(n-1)(n-2)!=n-1
\dfrac{(n-1)(n-2)!}{n-1}=1
\dfrac{\cancel{(n-1)}(n-2)!}{\cancel{n-1}}=1
(n-2)!=1\)

Tem duas soluções:
\(n-2 = 1
\fbox{n=3}
n-2=0
\fbox{n=2}\)

b)
\(2n!=24(n-2)!
2n(n-1)(n-2)!=24(n-2)!
2n(n-1)=24
2n^2-2n-24=0
n^2-n-12=0
n=4
n=-3\)

c)
\((n+6)!{=}2(n+4)!
(n+6)(n+5)(n+4)!{=}2(n+4)!
(n+6)(n+5){=}2
n^2+11n+30{=}2
n^2+11n+28{=}0
n{=}-4
n{=}-7\)

d)
\((n-3)!.(n-3)!{=}4
[(n-3)!]^2{=}4
(n-3)!{=}2
n-3{=}2
n{=}5\)

Espero ter ajudado!

Tenho duvidas se fiz certo outras três questões:

1A) 4!+3!+2! / 3! =

1B) 37! - 35! / 35! =

2e) (n-2)! . (n-2)! = 36

2f) n! + (n-1)! / (n+1)! - n! = 5 / 16

Pode ajudar também?

1A)
\(\dfrac{4!+3!+2!}{3!}=\dfrac{4.3.2!+3.2!+2!}{3.2!}=\dfrac{12+3+1}{3}=\dfrac{16}{3}\)

1B)
\(\dfrac{37!-35!}{35!}{=}\dfrac{37.36.35!-35!}{35!}{=}37.36-1{=}1\,332-1{=}1\,331\)

2e)
\([(n-2)!]^2{=}36
(n-2)!=6=1.2.3{=}3!
n-2{=}3
n{=}5\)

2f)
\(\dfrac{n!+(n-1)!}{(n+1)!-n!}{=}\dfrac{5}{16}
\dfrac{n(n-1)!+(n-1)!}{(n+1)n(n-1)!-n(n-1)!}=\dfrac{5}{16}
\dfrac{n+1}{n^2+n-n}=\dfrac{5}{16}
\dfrac{n+1}{n^2}=\dfrac{5}{16}
5n^2=16n+16
5n^2-16n+16=0
\Delta=(-16)^2-4(5)(16)=256-320<0\)
Não há solução real.

Espero ter ajudado!