Matematica discreta Q. ENC-2001

[gabriel_SOS]

Seja n um número natural; prove que a divisão de n^2 por 6 nunca deixa resto 2.

[Rui Carpentier]

O resto da divisão de n^2 por 6 depende apenas do resto de n por 6. Ou seja, se n e m são congruentes módulo 6 então n^2 e m^2 também o são. Logo basta ver que 2 não é congruente com um quadrado dos resíduos de 6: \(0^2\equiv 0 mod 6\), \(1^2\equiv 1 mod 6\), \(2^2\equiv 4 mod 6\), \(3^2\equiv 3 mod 6\), \(4^2\equiv 4 mod 6\) e \(5^2\equiv 1 mod 6\).