O conjunto dos números inteiros ímpares; O Conjunto {−1, 1}. Verifique se cada um destes conjuntos é um subgrupo de (Z,

[gabriel_SOS]

Considere os seguintes subconjuntos numéricos: Conjunto dos números naturais; O conjunto dos números inteiros pares; O conjunto dos números inteiros ímpares; O Conjunto {−1, 1}. Verifique se cada um destes conjuntos é um subgrupo de (Z, +).

[Rui Carpentier]

Para um subconjunto de Z ser subgrupo de (Z,+) é necessário e suficiente que seja fechado para a soma (logo {-1,1} e o conjunto dos inteiros ímpares não são subgrupos de (Z,+)) e fechado para simétricos (logo o conjunto dos naturais também não é subgrupo de (Z,+)). Portanto o único dos conjuntos apresentados que é subgrupo de (Z,+) é o conjunto dos inteiros pares (pois a soma de dois pares é um par e o simétrico de um par).