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| O conjunto dos números inteiros ímpares; O Conjunto {−1, 1}. Verifique se cada um destes conjuntos é um subgrupo de (Z, https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=13332 |
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| Autor: | gabriel_SOS [ 08 nov 2017, 13:08 ] |
| Título da Pergunta: | O conjunto dos números inteiros ímpares; O Conjunto {−1, 1}. Verifique se cada um destes conjuntos é um subgrupo de (Z, |
Considere os seguintes subconjuntos numéricos: Conjunto dos números naturais; O conjunto dos números inteiros pares; O conjunto dos números inteiros ímpares; O Conjunto {−1, 1}. Verifique se cada um destes conjuntos é um subgrupo de (Z, +). |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 09 nov 2017, 22:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: O conjunto dos números inteiros ímpares; O Conjunto {−1, 1}. Verifique se cada um destes conjuntos é um subgrupo de (Z, |
Para um subconjunto de Z ser subgrupo de (Z,+) é necessário e suficiente que seja fechado para a soma (logo {-1,1} e o conjunto dos inteiros ímpares não são subgrupos de (Z,+)) e fechado para simétricos (logo o conjunto dos naturais também não é subgrupo de (Z,+)). Portanto o único dos conjuntos apresentados que é subgrupo de (Z,+) é o conjunto dos inteiros pares (pois a soma de dois pares é um par e o simétrico de um par). |
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