Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 28 mar 2024, 15:20

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 3 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 10 nov 2017, 19:45 
Offline

Registado: 30 Oct 2017, 20:00
Mensagens: 10
Localização: Ceará
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
Determine os valores de a que pertenção ao N(conjunto dos numeros naturais) que satisfazem a + 2 | a^3 - 4.

Alguem por favor pode me ajudar? Não consigo resolver.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 11 nov 2017, 03:22 
Offline

Registado: 19 Oct 2015, 13:34
Mensagens: 929
Localização: Rio de Janeiro
Agradeceu: 9 vezes
Foi agradecido: 274 vezes
gabriel_SOS
observe a resolução
viewtopic.php?f=19&t=13327
e verá que:
\(a^3-4=0 \Leftrightarrow a\notin\mathbb{N}
e
a^3-4\neq 0 \Leftrightarrow a\in\mathbb{N} \forall a\neq \sqrt[3]{4}\)

_________________
Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 11 nov 2017, 16:45 
Offline

Registado: 14 dez 2011, 15:59
Mensagens: 897
Localização: Portugal
Agradeceu: 20 vezes
Foi agradecido: 373 vezes
Dividindo o polinómio \(x^3-4\) pelo polinómio \(x+2\) temos quociente \(x^2-2x+4\) e resto -12. Logo, \(\frac{a^3-4}{a+2}=a^2-2a+4 - \frac{12}{a+2}\). Donde se tira que \(a+2\) divide \(a^3-4\) (ou seja, \(\frac{a^3-4}{a+2}\) é um nº inteiro) se e só se \(a+2\) divide 12. Conclusão, \(a+2\in\{-12,-6,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,6,12\}\) que é como quem diz \(a\in\{-14,-8,-6,-5,-4,-3,-1,0,1,2,4,10\}\).


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 3 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 52 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para: