Determine os valores de [b]a[/b] que pertenção ao N(conjunto dos numeros naturais) que satisfazem :

[gabriel_SOS]

Determine os valores de a que pertenção ao N(conjunto dos numeros naturais) que satisfazem a + 2 | a^3 - 4.

Alguem por favor pode me ajudar? Não consigo resolver.

[jorgeluis]

gabriel_SOS
observe a resolução
viewtopic.php?f=19&t=13327
e verá que:
\(a^3-4=0 \Leftrightarrow a\notin\mathbb{N}
e
a^3-4\neq 0 \Leftrightarrow a\in\mathbb{N} \forall a\neq \sqrt[3]{4}\)

[Rui Carpentier]

Dividindo o polinómio \(x^3-4\) pelo polinómio \(x+2\) temos quociente \(x^2-2x+4\) e resto -12. Logo, \(\frac{a^3-4}{a+2}=a^2-2a+4 - \frac{12}{a+2}\). Donde se tira que \(a+2\) divide \(a^3-4\) (ou seja, \(\frac{a^3-4}{a+2}\) é um nº inteiro) se e só se \(a+2\) divide 12. Conclusão, \(a+2\in\{-12,-6,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,6,12\}\) que é como quem diz \(a\in\{-14,-8,-6,-5,-4,-3,-1,0,1,2,4,10\}\).