Provar que existe x ∈ N

[mxpxman]

Usando uma igualdade binomial

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[Rui Carpentier]

Sugestão: procure de entre as iguadades binomiais estudadas uma que envolva binómios e potências (quiçá a mais conhecida). Pode ser útil reescrever a expressão: \({n\choose 0}+2{n\choose 1}+2^2{n\choose 2}+\cdots +2^n{n\choose n}\) como \(2^01^{n}{n\choose 0}+2^11^{n-1}{n\choose 1}+2^21^{n-2}{n\choose 2}+\cdots +2^n1^0{n\choose n}\).