Probabilidade com algarismos 1 a 9

[Matematiquei]

Com os algarismos de 1 a 9, quantos números naturais de 7 algarismos, sendo que 3 algarismos são pares e 4 são ímpares, podem ser formados, se:


A) é permitida a repetição de algarismos pares, mas não é permitida a repetição de algarismos ímpares?


B) não é permitida a repetição de algarismos?

Quem consegue? ;p

[Flavio31]

Eu tentaria da seguinte forma:

a)
Os números possíveis são 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Os pares são {2;4;6;8}
Os ímpares são {1;3;5;7;9}

Vamos imaginar que os números devem ocupar os espaços ao lado: (L1; L2; L3; L4; L5; L6; L7; L8; L9)

serão 3 números pares e 4 ímpares sendo que pode ocorrer repetição nos pares e nos ímpares não.

Os números pares podem ser colocados nesses lugares pela combinação 7 tomados 3 a 3, o resultado disso é 35, uma possibilidade seria
(L1; L3; L9) nessa configuração podemos rearranjar os números de 4^3 formas, para cada configuração poderemos rearranjar os pares de 4^3 formas, portanto, os números pares poderão ser rearranjados de 7C3 * 4^3 = 2.240 formas nesses espaços. Para cada forma que os pares se ajustarem nesses espaços os números ímpares também podarem ser permutados nesses espaços, os ímpares podem ser permutados nesses espaços em arranjo 5 tomado 4 a 4 formas.

O total de números que podem ser formados é 7C3 * 4^3 * 5A4 = 268.800.


b) 9A7 = 181.440