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De quantas maneiras pode-se repartir 30 laranjas entre 4 pessoas?
A resposta para a questão é (33!)/(30!3!)=5456.
No então acredito que a interpretação deva ser outra, uma vez que "dividir" deveria ser cada uma das 4 pessoas ficar com pelo menos uma laranja.
A minha dúvida é se a resposta que obtive está correta.
Usei o seguinte raciocínio, como são 30 palitos "I" e 3 "+" a resposta se resume ao anagrama de "I" s e "+" s:
IIII...III + + +
30 3
No entanto para garantir que pelo menos um ganhe uma laranja podemos "amarras" os "+" s a um palito "I" ficando 27 "I" e 3 "+I"
IIII...III "+I" "+I" "+I"
27 3
No entanto isso ainda não garante que algumas formações como a abaixo ocorram e façam com que uma das pessoas fique com nenhuma laranja
"+I" IIII...III "+I" "+I" "+I"
Para isso ser evitado fixei um palito "I" no início, ficando então
I III...III "+I" "+I" "+I"
26 3
Ou seja, a resposta acredito ser o anagrama de 26"I" e 3 "+I"
Ficando, então (29!)/(26!3!)=3654
Isso é: De quantas formas podemos dividir 30 laranjas entre 4 pessoas de forma que cada uma fique com pelos menos uma? 3654

Porque acha que não é admissível alguém ficar sem nenhuma laranja? É uma forma de repartir. Pode não agradar a quem fica sem laranjas mas ainda assim é uma repartição.