Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite,

estou com duvida na resolução de um exercício de probabilidade. Segue abaixo:

Se A e B são eventos tais que: P(A) = 0,2, P(B) = 0,3 e P(A ∩ B) = 0,1 calcule:
a) P(A U B)
Nesse eu fiz P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0,4 e bate com a resposta do livro.


Vou chamar o ^c de complementar pois não estou conseguindo abrir o editor de equações
b) P(A^c)
Nesse eu já fiquei em duvida então decidi tentar desmembrar da seguinte forma:

P(A U B) + P((A U B)^c) = 1
P(A) + P(B) - P(A ∩ B) + P((A U B)^c) = 1
1 - P(A) = P(B) - P(A ∩ B) + P((A U B)^c)
1 - P(A) = 0,3 - 0,1 + 0,6
P(A^c) = 0,8

Essa resposta bate com o livro, porem a letra C eu tentei aplicar o mesmo raciocínio porem não bate

c) P(B^c)
P(A U B) + P((A U B)^c) = 1
P(A) + P(B) - P(A ∩ B) + P((A U B)^c) = 1
1 - P(B) = P(A) - P(A ∩ B) + P((A U B)^c)
1 - P(B) = 0,2 - 0,1 + 0,6
P(B^c) = 0,7

No livro diz que a reposta também é 0,8.

alguém poderia me explicar por favor onde estou errando?

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Só existe um mal a temer: Aquele que ainda existe dentro de nós.

A sua resolução da alínea b) tem elementos desnecessários… As considerações que fez com \(A \cap B\) poderia ter feito com \(A\), isto é,

\(P(A) + P(A^c) = 1 \Leftrightarrow P(A^c)=1-P(A) = 1-0.2 = 0.8\)

O mesmo para a alínea c) … Realmente a resposta é 0.7, o livro tem uma gralha.