danjr5 Escreveu:
Olá Lucas,
bom dia!
Para resolver problemas desse tipo, a meu ver, é muito importante ter o Princípio Fundamental da Contagem bem fixado...
Costumo dar alguns exemplos com situações parecidas (só que com números menores) para ajudar no entendimento, veja como fica um pouco mais simples:
Supomos que num campeonato de xadrez ou qualquer outro campeonato tenha 3 jogadores, queremos determinar quantas vez eles se enfrentarão apenas uma vez.
Jogador I
Jogador II
Jogador III
Enfrentamentos: I x II, I x III e II x III. O que encontrar além disso será uma repetição, e neste caso (situação-problema proposta acima) não nos interessa.
Ponto chave: se mudarmos a ordem do jogadores (I x II = II x I), consequentemente, teremos uma repetição que não deverá ser contada aplicamos COMBINAÇÃO cuja fórmula é dada por \(\fbox{C_{n, p} = \frac{n!}{(n - p)!p!}}\)
Vejamos se tal afirmação é verdadeira:
\(\\ C_{n, p} = \frac{n!}{(n - p)!p!} \\\\\\ C_{3, 2} = \frac{3!}{(3 - 2)!2!} \\\\\\ C_{3, 2} = \frac{3 \cdot \cancel{2!}}{1!\cancel{2!}} \\\\\\ C_{3, 2} = \frac{3}{1} \\\\ \fbox{C_{3, 2} = 3}\)
Lucas, verifique o que acontece quando há 4 jogadores!
Dica: \(C_{n, p}\) é a quantidade de combinações, portanto, para o seu problema terá \(C_{n, 2} = 78\).
Tente concluir, se não conseguir é só avisar.
Até!!
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