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Para chegar à soma de n há duas maneiras disjuntas: chegar primeiro à pontuação de n-2 e em seguinda obter 2 pontos ou chegar primeiro à pontuação de n-1 e em seguinda obter 1 ponto. Ou seja, o nº de modos de obter n pontos, vamos designar por \(x_n\), satisfaz a relação de recorrência: \(x_n=x_{n-2}+x_{n-1}\). Como só há uma maneira de obter 1 ponto (\(x_1=1\)) ou 0 pontos (\(x_0=1\)) temos que \(x_n\) é a sucessão de Fibonacci que é dada pela fórmula de Binet pela expressão que está no gabarito.
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