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Calcule a Probabilidade da função f(x) sendo P(X ≤1/2 |1/3 ≤ x ≤ 2/3). Como fazer os cálculos?

Ora, \(P(X\leq 1/2|1/3\leq X\leq 2/3)=\frac{P(X\leq 1/2\cap 1/3\leq X\leq 2/3)}{P(1/3\leq X\leq 2/3)}=\frac{P(1/3\leq X\leq 1/2)}{P(1/3\leq X\leq 2/3)}=*\)
Passando aos integrais vem,
\(P(1/3\leq X\leq 1/2)=\int_{1/3}^{1/2}3x^{2}dx=3\left [ \frac{x^{3}}{3} \right ]_{1/3}^{1/2}=1/8-1/27\)
e
\(P(1/3\leq X\leq 2/3)=\int_{1/3}^{2/3}3x^{2}=3\left [ \frac{x^{3}}{3} \right ]_{1/3}^{2/3}=8/27-1/27=7/27\)
Então, \(*=\frac{1/8-1/27}{7/27}\simeq 0.3392\)

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F. Martins