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O Henrique pratica tiro com arco. De cada vez que ele dispara sobre o alvo, a probabilidade de lhe acertar é de 0,85 . Sabendo que ele dispara 15 vezes sobre o alvo, determina a probabilidade de o Henrique:
a) acertar sempre no alvo
b) não acertar no alvo
c) acertar pelo menos uma vez no alvo

Olá, eu vou partir do principio que já deste a matéria da Distribuição Binomial. Este exercício é facilmente resolvido dessa forma.

Seja X uma variável aleatória binomial que representa: "Número de acertos em 15 tentativas"

A probabilidade de se obter exatamente k sucessos em n provas é dado por:
\(P(X=k)=\: ^nC_k\: p^k\: q^{n-k}\)

Sendo p a probabilidade de sucesso e q a probabilidade de insucesso.

\(p=0,85
q=1-0,85=0,15\)

a) \(k=15\)
\(P(X=15)=\: ^{15}C_{15}\:\times (0,85)^{15}\:\times (0,15)^{15-15}=0,0874=8,74%\)

b) \(k=0\)
\(P(X=0)=\: ^{15}C_{0}\:\times (0,85)^{0}\:\times (0,15)^{15-0}=4,38\times10^{-13}=4,38\times10^{-11}%\)

c) A probabilidade de o Henrique acertar pelo menos uma vez no alvo é o mesmo que perguntar qual é a probabilidade de o Henrique não falhar. A probabilidade de falhar tudo é: \(P=4,38\times10^{-13}\). Assim a probabilidade de não falhar é igual:
\(P=1-4,38\times10^{-13}\approx 1=100%\)
Portanto é quase impossível ele não acertar pelo menos 1 vez em 15 tentativas.