Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá pessoal.
Estou começando a ver números complexos e aprende alguns conceitos básicos
i=Raiz de -1
i²= -1
A minha dúvida e porque Raiz de -1 vezes Raiz de -1 vai dar como resultado -1?
Eu sei que i²=(Raiz de -1)² daria -1
Mais Não consigo entender como Raiz de -1 vezes Raiz de -1 vai dar -1 , o certo não seria o 1 positivo?Pois Ficaria RAIZ -1.-1=1 ---> depois RAIZ de 1 que e 1

Se alguém poder me ajudar eu agradeço.

Caro Thiago,

Quando se multiplica duas raízes quadradas do mesmo número, o número do qual estamos a calcular a raíz não se altera, nem sequer fica ao quadrado, uma vez que, quando se efetua uma operação matemática e em seguida a sua operação inversa, se obtém o número de partida, que neste caso é -1. Desenvolvendo a expressão obtida passo a passo e recorrendo a operações com potências fica:

√ (-1).√ (-1)=√ (-1)²=[(-1)^1/2]²=(-1)^2x1/2=(-1)¹=-1

O resultado só seria 1 se estivéssemos a trabalhar com √ 1.

Espero que tenha ficado mais esclarecido.

Obrigado por ter tirado a minha dúvida.
Se poder me ajudar mais um pouco me respondendo [(-1)elevado a 1/2]² como você obteve o elevado a 1/2 eu agradeço novamente.

Caro Thiago,

Existem quatro definições ou regras de representação de números sobre a forma de potências do tipo a^b: quando b é positivo inteiro, quando b é positivo fracionário, quando b=0 e quando b é negativo (inteiro ou fracionário).

Quando b é positivo inteiro, a repete-se o número de vezes indicado por b, por exemplo, 2³=2x2x2

Quando b é positivo fracionário, o numerador da fração indica a potência inteira da base e o denominador o índice da raíz, por exemplo, ∛2²=2^2/3

Quando b=0, a^b=1,∀a∊ R

Quando b é negativo, o expoente indica que estamos em presença da base inversa da da potência positiva, por exemplo 2^-3=(1/2)³ ou 2^-2/3=(1/2)^2/3

Espero ter agora esclarecido completamente a sua dúvida.

Muito obrigado por ter tirado a minha dúvida.