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Considere x∈IR e i a unidade imaginária. Se o número complexo z = (2x − i)(3x + 2xi) é imaginário puro,
mas não é uma potência de i, então

A) z = 13/9i
B) z = -1/3I
C) z = 9/13i
D) z = -3i

Olá, ELISA.

Se você desenvolver \(z\), uma possível expressão é a seguinte:

\(z = 2x(3x+1) + (4x^2-3x)i\)

Então de acordo com as exigências do enunciado devemos impor o seguinte:
\(\left\{\begin{matrix} \text{x} \neq {0} \\ {3x}+1 = {0} \\ {4x^2}-{3x} \neq {0} \end{matrix}\right.\)

A primeira expressão refere-se ao fato de que se quer um imaginário puro, então a parte imaginário não pode ser zero.
Pelo mesmo motivo, a segunda expressão impõe que a parte real seja zero.
Então, a terceira expressão garante que haja um coeficiente para \(i\).

Resolvendo, você chegará à resposta.

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Fraol
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Ola
A reposta es la primeira (A):
A funcão es \(z = x(2x - i)(3 + 2i)\). Despois desenvolvemento temos
\(x(6x - 3i + 4xi + 2)\). Pra ter só imaginario puro, tem que cancelar a parte real que e
\(6x+2=o\).
Temos então \(x = -\dfrac{1}{3}\).
Pelo \(x=-\dfrac{1}{3}\), a expresión complexo es
\(z=-\dfrac{1}{3}(-\dfrac{2}{3} - i)(3 + 2i)= \dfrac{1}{3}(\dfrac{2}{3}+i)(3 + 2i)\)
Que e \(\dfrac{1}{9}(2+3i)(3+2i) = \dfrac{1}{9}(6 + 9i + 4i - 6) = \dfrac{13i}{9}\)
Saludos

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Gosto de ajudar em Matematicas
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z=(2x-i).(3x+2xi)
z=6x² + 4x²i - 3xi - 2xi² como i² = -1, temos:
z=6x² + 4x²i - 3xi + 2x

condição para ser imaginário puro:

6x² + 2x = 0 (dividir a equação por 2)
3x² + x = 0
logo,
x(3x+1) = 0
x = 0 ou x = -1/3

z = 4x²i - 3xi como x=0 não satisfaz a equação, temos
z = 4(-1/3)²i - 3(-1/3)i
z = 13i/9

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