Numeros complexos elvados ao cubo

[dininis]

Boas!

Problema: \(z^3-z=0\)
Eu faço o seguinte:
\(z^3+z=0\Leftrightarrow z^2=\frac{-z}{z}=-1\Leftrightarrow z=i\)

A soluçao que o livro fornece é que z={0,i,-i}


Porque e que o meu metodo de resolução esta mal?

[skaa]

\(z^3+z=0\Leftrightarrow z(z-i)(z+i)=0\)
\(z=0\) ou \(z=-i\) ou \(z=i\)

[MaoMorta]

Será, então \(z * ( z - i ) * ( z+ i ) = z^3 - z\) ?

\(( z - i ) * ( z + i ) = z^2 - i*z + i*z - i^2\)\(= z^2 - i^2\)\(= z^2 - (-1)\)\(= z^2 + 1\)

\(z * ( z^2 + 1 ) = z^3 + z\) é diferente de \(z^3 - z\), não ?

[Sobolev]

Foi confusão no post inicial... o Dininis escreveu uma equação e tentou resolver outra. Dadas as soluções, o problema é de facto resolver a equação \(z^3 + z = 0\) e a resolução é a apresentada pelo skaa.

[MaoMorta]

Pois ...pois desconfiei logo que tinha uma equação A e começou a resolver uma outra B, diferente. É fácil nos enganar-mo-nos, postar o assunto e aperceber-mo-nos que nos enganámos, sem poder voltar a editar o assunto (solução postar uma errata ).

Até.

[MaoMorta]

Errata :

Onde se lê: " ...nos enganar-mo-nos" deverá ler-se "enganar-mo-nos"

[dininis]

Errata :

Onde se lê: " ...nos enganar-mo-nos" deverá ler-se "enganar-mo-nos"

Esse tipo de errata?
Na altura nem me apercebi do erro