Fórum de Matemática
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Resolver: cosh(iz) = 0.
Fórmula do Cosseno Hiperbólico é 1/2(e elevado a (z) + e elevado a (-z).
obs: sabendo que z(x+yi)

\(\cosh (iz) = 0 \Leftrightarrow
\frac{1}{2}(e^{iz} + e^{-iz}) = 0 \Leftrightarrow
e^{ix -y} + e^{-ix + y} = 0 \Leftrightarrow
e^{-y}(\cos x + i \sin x) + e^{y}(\cos x - i \sin x)=0\Leftrightarrow
(e^{-y}+e^y) \cos x - i(e^y-e^{-y}) \sin x = 0\Leftrightarrow
\cos x = 0 \wedge (e^y-e^{-y})\sin x = 0 \Leftrightarrow
x = \frac{\pi}{2} + k \pi \wedge e^{y} = e^{-y}\Leftrightarrow
x = \frac{\pi}{2} + k \pi \wedge y = 0\Leftrightarrow
z = \frac{\pi}{2} + k \pi, k \in \mathbb{Z}\)