Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Gostaria de saber si alguem poderia mi ajudar com umas questões sobre números complexos



Agradeço desde já!

Olá, Mackal.

Você deverá postar apenas uma questão por tópico e a mesma deverá ser digitada (com uso do LaTeX) ou com foto em anexo.

Vou responder a primeira questão:

Bom, ela não faz muito sentido; explico o porquê. Se \(z \neq 0\), \(\forall z\), \(z \cdot \frac{1}{z} = 1\). Assim, sendo \(z = a+bi\), \(\frac{1}{z} = \frac{1}{a+bi} = \frac{a-bi}{a^2-b^2i^2} = \frac{a-bi}{a^2+b^2}\)

Att.,
Pedro

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"Viver, e não ter a vergonha de ser feliz"

Tudo ebm entendi (y)

Dado o nº complexo z tal que \(z+2\bar{z}-9=3i\), escreva este nº na forma polar.

Você deverá criar um tópico para cada pergunta nova, Mackal.

\(z + 2 \cdot \overline{z} - 9 = 3i \therefore a+bi + 2a - 2bi - 9 = 3i \therefore (3a-9) + i \cdot (-b) = 3i\)

Por igualdade entre a parte real e a parte imaginária:

\(\begin{cases} 3a-9 = 0 \therefore a = 3 \\ -b = 3 \rightarrow b = -3 \end{cases}\)

Assim, \(z = 3 - 3i\)

Então:

\(\rho_z = \sqrt{3^2 + (-3)^2} \therefore \rho_z = 3\sqrt2\)

Logo, \(z = 3\sqrt2 \cdot \left( \frac{\sqrt2}{2} - i \cdot \frac{\sqrt2}{2} \right) \therefore z = 3\sqrt2 \cdot cis\left( \frac{7\pi}{4} \right)\)

Att.,
Pedro

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"Viver, e não ter a vergonha de ser feliz"

Desde já muito agradecido a você sr. Pedro Cunha!

Att.,

Mackal!