Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa tarde.
O exercício é o seguinte:
«Um dos vértices de um quadrado com centro da origem tem coordenadas (-1;3). Justitique que os complexos cujas imagens geométricas são os vértices do quadrado são as raízes de índice 4 de um mesmo complexo w e determine-o.»

Sei as fórmulas a aplicar, mas neste caso não sei como as aplicar.
Peço ajuda.
Obrigado!

As raízes de índice quatro de um qualquer número complexo w têm lugar nos vértices de um quadrado com centro na origem. Para determinar w sabendo a posição de um dos vértices basta tomar a potência 4 do número complexo associado a esse vértice, que neste exercício é \(-1+3i\). Portanto a solução é \(w=(-1+3i)^4\). Agora é só fazer contas.

OK. Obrigado. Afinal era mais simples do que pensei.