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\(\text{cosh}(z)\)
\(\text{cosh}(x+yi)\)
\(\text{cosh}(x+yi)=\text{cosh}(x) * \text{cosh}(yi)+\text{senh}(x)*\text{senh}(yi)\)
mas sabemos que : \(\text{cos}(iz)=\text{cosh}(z)\), se \(z=yi\) teremos : \(\text{cos}(-y)=\text{cosh}(yi)\) e lembre-se tbm que : \(\text{sen}(iz)=i\text{senh}(z)\) logo se \(z=yi\) teremos : \(\text{sen}(-y)=i\text{senh}(yi) \;\;\; \rightarrow \;\;\; i \text{sen}(y)=\text{senh}(yi)\) , então a igualdade fica:
\(\text{cosh}(x+yi)=\text{cosh}(x) * \text{cos}(y)+i\text{senh}(x)*\text{sen}(y)\)
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