Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Se me for dito para escrever uma condição em C que defina a circunferência que tem centro na imagem de \(z\, _{1}=1+i\) , a circunferência deve ter raio igual a 1 ou raio igual a \(\sqrt{2}\) por este valor ser o módulo do número complexo \(z\, _{1}\) ?

A circunferência de centro em z_1 e raio 1 é o conjunto dos pontos do plano (complexo) cuja distância a z_1 é igual a 1, isto é

\(|z-z_1| = 1 \Leftrightarrow |z-1-i| = 1\)

\(\large |z-z1| =1\) ? Porque não é igual ao módulo de z1 ?

Repare que \(|z-z_1|\) representa a distância entre z e z_1. Se queremos os pontos z, cuja distancia a z_1 tem o valor 1, a condição tem que ser \(|z-z_1|=1\). Se em vez de 1 colocasse z_1, teria uma circunferência centrada em z_1 e que passa na origem (já que o seu raio seria o módulo de z_1, e não 1).

Peço desculpa pela insistência mas não consegui perceber. "queremos os pontos z, cuja distância a z_1 tem o valor 1" porque a circunferência tem centro na imagem de z_1 ?
Acho que sei qual o motivo da minha dúvida, eu interpretei o enunciado como se a circunferência tivesse centro em z_1 , ou seja desprezei o pormenor do centro ser a imagem de z_1.
Se a circunferência tiver centro em z_1 (e não forem dadas mais condições como por exemplo além da circunferência ter centro em z_1, tem de passar pela imagem geométrica de outro número complexo) sei que o seu raio será igual ao módulo de z_1?
Obrigada pela ajuda até agora.

Acho melhor colocar o enunciado completo... Não percebo o que quer dizer com imagem de z_1...

Boa tarde Sobolev, acabei por extrapolar o raciocínio e baralhar tudo. Peço desculpa. Agora compreendo o que me disse e portanto peço-lhe que ignore a mensagem anterior. Obrigada pela atenção disponibilizada desde o ínicio