restrição de função inversa polinomial
20 jan 2016, 19:23
Para a) eu fiz
Seja f(x) : [1,2] -> R
\(f(x) = x^2 + 2x + 3\)
está certo?
para b) e c) não sei como fazer
obrigado
Seja f(x) : [1,2] -> R
\(f(x) = x^2 + 2x + 3\)
está certo?
para b) e c) não sei como fazer
obrigado
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Re: restrição de função inversa polinomial [resolvida]
21 jan 2016, 11:07
A sua escolha para a alínea a) está ok. Poderia ter escolhido qualquer intervalo que não tivesse x=-1 no seu interior.
b) Definir a inversa. Tem que definir o domínio, contra-domínio e expressão da função inversa. O contra-domínio da inversa será o domínio da função, no caso será o intervalo [1,2]. Já o domínio da inversa será o contra-domínio da função, no caso o intervalo [7, 11]. A expressão pode ser encontrada resolvendo a equação \(y = f(x)\) em ordem à variável x.
\(y=x^2+2x+3 \Leftrightarrow y=(x+1)^2 + 3 \Leftrightarrow x+1 = \sqrt{y-3} \Leftrightarrow x = -1 + \sqrt{y-3}\)
(escolhi a raiz positiva para que x tivesse um valor admissivel)
Finalmente
\(f^{-1}: [7,11] \to [1,2]
y \mapsto -1 + \sqrt{y-3}\)
b) Definir a inversa. Tem que definir o domínio, contra-domínio e expressão da função inversa. O contra-domínio da inversa será o domínio da função, no caso será o intervalo [1,2]. Já o domínio da inversa será o contra-domínio da função, no caso o intervalo [7, 11]. A expressão pode ser encontrada resolvendo a equação \(y = f(x)\) em ordem à variável x.
\(y=x^2+2x+3 \Leftrightarrow y=(x+1)^2 + 3 \Leftrightarrow x+1 = \sqrt{y-3} \Leftrightarrow x = -1 + \sqrt{y-3}\)
(escolhi a raiz positiva para que x tivesse um valor admissivel)
Finalmente
\(f^{-1}: [7,11] \to [1,2]
y \mapsto -1 + \sqrt{y-3}\)