Pergunta feita em concurso sobre funções

[Haborym]

Olá.

Voltei aos estudos de matemática não faz muito tempo e estou estudando para concursos. Gostaria que se possível alguém me ajudasse na resolução da seguinte questão:

Se f é uma função real que representa o custo de manutenção de um carro em função do tempo, e sabemos que, f(2x-3)=3x+5 para todo x pertencente aos números reais, onde x representa o tempo em segundos, então:

A alternativa correta apresentada no gabarito é a seguinte:

f(x)= (3x+19)/2.

Eu tentei chegar a essa solução e não consegui. Alguém pode me ajudar?
Desde já agradeço!

[Fraol]

Oi,

Uma forma de abordar esse tipo de exercício é assim:

Antes, precisamos fazer uma suposição: a expressão da função é do tipo \(f(x) = ax + b\). Isto é plausível pelos dados que estão no enunciado.

Então temos que \(f(x) = ax + b\) e \(f(2x-3) = 3x + 5\)

Substituindo: \(f(2x-3) = a(2x-3) + b = 3x + 5\).

\(2ax -3a + b = 3x + 5\).

Então é necessário resolver: \(2a=3\) e \(-3a+b=5\) para chegar à expressão de \(f(x)\).

Quer tentar?

[Haborym]

Obrigado!

Consegui resolver depois das suas dicas Fraol!

[professorhelio]

Olá.

Voltei aos estudos de matemática não faz muito tempo e estou estudando para concursos. Gostaria que se possível alguém me ajudasse na resolução da seguinte questão:

Se f é uma função real que representa o custo de manutenção de um carro em função do tempo, e sabemos que, f(2x-3)=3x+5 para todo x pertencente aos números reais, onde x representa o tempo em segundos, então:

A alternativa correta apresentada no gabarito é a seguinte:

f(x)= (3x+19)/2.

Eu tentei chegar a essa solução e não consegui. Alguém pode me ajudar?
Desde já agradeço!

Faça t = 2x - 3
Logo, x = (t + 3)/2
Daí, f(t) = 3(t + 3)/2 + 5
f(t) = 3t/2 + 9/2 + 5
f(t) = 3t/2 + 19/2
Mude t para x
f(x) = 3x/2 + 19/2