Determinar uma função e sua inversa

[davi.simões]

(U .F.CE-92) Seja P o conjunto dos números naturais primos enumerados em ordem crescente e IN* o conjunto dos naturais positivos. Defina a função f de IN* em P pondo f(n) igual ao enésimo numero primo de P. Sobre f e sua inversa \(f^{-1}\), podemos afirmar:

a) \(f^{-1}\)(2) < \(f^{-1}\)(7)
b) \(f^{-1}\)(3) + \(f^{-1}\)(5) e um elemento de P.
c) \(f^{-1}\)(7) e um elemento de P.
d) \(f^{-1}\)(13) = 5.
e) f(7) . f(l) = 17.

[Sobolev]

\(P=\{2,3,5,7,11,13, 17, \cdots\)

a) \(f^{-1}(2) < f^{-1}(7) \Leftrightarrow 1 < 4\) (Verdadeiro)

b) \(f^{-1}(3) = 2, f^{-1}(5) = 3\), logo \(f^{-1}(3)+f^{-1}(5) = 5 \in P\) (verdadeiro)

c) \(f^{-1}(7) = 4 \notin P\) (Falso)

d) \(f^{-1}(13)=6 \ne 5\) (Falso)

e) \(f(7) \times f(1) = 17 \times 1 = 17\) (Verdadeiro)

[davi.simões]

a ultima é falsa pois f(1)=2 e f(7)=17 oque leva a 2x17≠ 17

[Sobolev]

Tem toda a razão!