Determinar valor de n de acordo com a função

[davi.simões]

(CESGRANRIO-87) Se f(n + 1)= (2f(n) + 1)/2, para n = 1, 2, 3,... e se f(1) = 2. então f(101) é:

a) 49
b) 50
c) 51
d) 52
e) 53

[lucasgg]

Veja que \(f(n+1) - f(n) = (2f(n) + 1)/2 - f(n) = f(n) + 1/2 - f(n) = 1/2\), portanto para cada incremento de n, temos que a função tem um incremento de 1/2.

Se f(1) = 2, então \(f(n) = f(1) + (n-1)\frac{1}{2} = 2 + \frac{n-1}{2}\)

Logo \(f(101) = 2 + 100/2 = 52\)