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Considere f(x) = \(\frac{x}{x^2 + 1}\), determine a equação reduzida da reta tangente ao gráfico f no ponto (1, f(1)).

Cheguei no resultado y = 1/2.

Qual seria a solução correta?

Ok, você encontrou \(y=\frac{1}{2}\) para \(f(1)\).

Então temos que encontrar a reta tangente à \(f\) no ponto \((1,\frac{1}{2})\).

Para isso temos de derivar a função (pularei alguns passos que você pode tentar desenvolver e indicar outros):

\(f'(x) = \frac{-x^2+1}{(x^2+1)^2}\).

O valor de \(f'(x)\) para \(x=1\) nos dará o coeficiente angular, \(a\), da reta, chamemos de \(s:\), com equação \(y = ax + b\).

Para calcular \(a\), por favor, substitua o valor de \(x=1\) na expressão de \(f'(x)\) e faça as contas.

Como a reta é tangente à \(f\) em \((1,\frac{1}{2})\) então esse ponto pertence à reta \(s:\).

Então substituindo esse ponto \((x,y) = (1,\frac{1}{2})\) e o \(a\) na equação de \(s:\), encontrará o valor de \(b\) e portanto terá a equação da reta pedida.

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Fraol
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Considere \(f(x)=\frac{x}{x^2+1}\), determine a equação reduzida da reta tangente ao gráfico f no ponto (1, f(1)).

\(f(x)=\frac{x}{x^2+1}\)
\(f(1)=\frac{1}{1^2+1}\)
\(f(1)=\frac{1}{2}\)

equação reduzida da reta tangente ao ponto \((1,\frac{1}{2})\):

\(y-y_0 = m.(x-x_0)\)
como, o coeficiente angular \(m=f(x_0)\)
m=f´(1)
temos:
\(y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.(x-1)
y=\frac{1}{2}.(x-1)+\frac{1}{2}
y=\frac{x}{2}\)

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