Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 29 mar 2024, 02:50

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 4 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 09 abr 2016, 00:40 
Offline

Registado: 19 abr 2015, 00:31
Mensagens: 16
Localização: Belo Horizonte
Agradeceu: 7 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Sejam f e g funções definidas por f(x) = \(sqrt{(25)^x - 2(5)^x -15}\) e g(x) = \(x^2 - x -35/4\). Se A é o conjunto que representa o domínio da função f e B = {\(x \in R \mid g(x) \leq 0\)}, o conjunto \(A^c \cap B\) é:
Spoiler:
{\({x \in R \mid -5/2 \leq x < 1}\)}


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 09 abr 2016, 12:47 
Offline

Registado: 21 mar 2016, 01:35
Mensagens: 94
Localização: Rio de Janeiro
Agradeceu: 2 vezes
Foi agradecido: 31 vezes
Quais os zeros da função B?

Delta = (-1)²-4*1*(-35/4) = 36

x = [-(-1) +- 6]/2 = -2,5 ou 3,5

O conjunto B = {x E R | -2,5 <= x <= 3,5}

O conjunto complementar de A são os valores de x para que tudo que tiver dentro da raiz seja negativo, pois esses são os valores fora do domínio de f(x).

Vamos agora colocar 5^x em evidência:

(5^x)² - 2*5^x - 15

Vamos chamar agora 5^x de z e igualar a zero.

z² -2z - 15 = 0

Delta = (-2)² - 4*1*(-15) = 64

z = [-(-2) +- 8]/2 = -3 ou 5

Substituindo pra achar x:

5^x = 5
x = 1

5^x = -3 (não existe x pra que essa equação seja verdadeira)

Conclusão: o conjunto complementar de A é { x E R | x < 1}, pois qualquer valor de x menor que 1 vai gerar um valor negativo dentro da raiz, fazendo f(x) não existir no campo dos reais, ou seja, valores menores do que 1 não fazem parte do domínio de f(x).

Agora precisamos da interseção do complementar de A com B:

Ac = { x E R | x < 1}
B = {x E R | -2,5 <= x <= 3,5}

Resposta: {x E R | -2,5 <= x < 1 }


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 09 abr 2016, 12:51 
Offline

Registado: 21 mar 2016, 01:35
Mensagens: 94
Localização: Rio de Janeiro
Agradeceu: 2 vezes
Foi agradecido: 31 vezes
Só faltou explicar que pra achar os valores de B eu calculei os zeros da função e disse que tudo que estava entre eles era menor do que zero. Isso porque trata-se de uma parábola de concavidade voltada para cima, pois a > 0.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 09 abr 2016, 17:32 
Offline

Registado: 19 abr 2015, 00:31
Mensagens: 16
Localização: Belo Horizonte
Agradeceu: 7 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
3,14159265 Escreveu:
Só faltou explicar que pra achar os valores de B eu calculei os zeros da função e disse que tudo que estava entre eles era menor do que zero. Isso porque trata-se de uma parábola de concavidade voltada para cima, pois a > 0.

Quebrei a cabeça ontem o dia todo e hoje de madrugada consegui achar o mesmo resultado que você, mas sempre fica aquela dúvida, porque não encontrei essa questão na internet e a minha apostila que é de 2014 as vezes tem alguns erros nas questões. Se alguém um dia esbarrar com essa questão tenho certeza que a sua resolução ajudará bastante, muito obrigado!


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 4 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 47 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para: