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 Título da Pergunta: Quando o limite entra na integral?
MensagemEnviado: 18 abr 2016, 02:57 
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Bom, pessoal. Estava lendo uma demonstração e me veio uma dúvida. Quando podemos passar o limite para dentro da integral? Num primeiro momento me convenci que isso pode ocorrer quando a função for uniformemente contínua, mas gostaria de ouvir outras opiniões.

\lim_{x->k} \int_{a}^{b}f(x)dx


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MensagemEnviado: 18 abr 2016, 09:54 
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O limite que escreveu não faz sentido... Será que queria escrever

\(\lim_{y \to k} \int_a^b f(x,y) dx ?\)


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MensagemEnviado: 18 abr 2016, 12:37 
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Isso. Peço desculpas. Esqueci de trocar o parâmetro do limite e adicionar ao integrando.
O limite correto é:

\(\lim_{y->k}\int_{a}^{b}f(x,y)dx\)


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MensagemEnviado: 18 abr 2016, 14:19 
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A continuidade uniforme garante neste caso a possibilidade de passar o limite para dentro do integral. Para condições mais gerais (pensando que se trata de um integral de Lebesgue), pode utilizar os teoremas da convergência monótona ou da convergência dominada.


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MensagemEnviado: 18 abr 2016, 15:54 
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Obrigado. Realmente precisava confirmar essa ideia com alguém. Se souber de algum livro que trate diretamente disso agradeceria a recomendação, pois nos livros de Análise que tenho essa questão é tratada apenas com sequências de funções.


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