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| Quando o limite entra na integral? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=10920 |
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| Autor: | Mr_Hoolands [ 18 abr 2016, 02:57 ] |
| Título da Pergunta: | Quando o limite entra na integral? |
Bom, pessoal. Estava lendo uma demonstração e me veio uma dúvida. Quando podemos passar o limite para dentro da integral? Num primeiro momento me convenci que isso pode ocorrer quando a função for uniformemente contínua, mas gostaria de ouvir outras opiniões. \lim_{x->k} \int_{a}^{b}f(x)dx |
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| Autor: | Sobolev [ 18 abr 2016, 09:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quando o limite entra na integral? |
O limite que escreveu não faz sentido... Será que queria escrever \(\lim_{y \to k} \int_a^b f(x,y) dx ?\) |
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| Autor: | Mr_Hoolands [ 18 abr 2016, 12:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quando o limite entra na integral? |
Isso. Peço desculpas. Esqueci de trocar o parâmetro do limite e adicionar ao integrando. O limite correto é: \(\lim_{y->k}\int_{a}^{b}f(x,y)dx\) |
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| Autor: | Sobolev [ 18 abr 2016, 14:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quando o limite entra na integral? |
A continuidade uniforme garante neste caso a possibilidade de passar o limite para dentro do integral. Para condições mais gerais (pensando que se trata de um integral de Lebesgue), pode utilizar os teoremas da convergência monótona ou da convergência dominada. |
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| Autor: | Mr_Hoolands [ 18 abr 2016, 15:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quando o limite entra na integral? |
Obrigado. Realmente precisava confirmar essa ideia com alguém. Se souber de algum livro que trate diretamente disso agradeceria a recomendação, pois nos livros de Análise que tenho essa questão é tratada apenas com sequências de funções. |
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